“Peubah Acak dan Sebarang Peluang”

   A.    Peubah Acak (Random Variable)

Pemilihan terhadap suatu percobaan dari suatu populasi dapat menimbulkan sebarang hasil yang mungkin dapat terjadi. Dengan demikian kita tidak pernah mengetahui unsur sampling yang kita peroleh. Maka, pemilihan secara acak sejumlah n unsur dari suatu populasi sebetulnya terdiri dari sejumlah n percobaan dari suatu percobaan acak. Jadi setiap kali kita memilih sampel acak, maka sama halnya dengan melakukan suatu percobaan acak yang hasilnya merupakan nilai-nilai sampling. Dengan begitu, kita akan memperoleh sejumlah angka kuantitatif bagi tiap hasil.

Sebagai contoh, ruang sampel yang memberi gambaran menyeluruh dari tiap hasil yang mungkin dari percobaan pelemparan mata uang sebanyak empat kali dapat ditulis sebagai berikut :

 X = {AAAA, AAAG, AAGA, AGAA, GAAA, GGAA,…….,GGGG}

Jika yang diperlukan hanya munculnya gambar maka hasil angka kuantitatif yaitu AAAA= 0 (tidak muncul gambar), AAAG= 1 (muncul gambar 1 kali), GGAA= 2 (muncul gambar 2 kali), GGGA= 3 (muncul gambar 3 kali), GGGG= 4 (muncul gambar 4 kali), dan seterusnya. Bilangan 0, 1, 2, 3, dan 4 merupakan besaran acak yang nilainya ditentukan dari hasil percobaan. Nilai tersebut dapat dipandang sebagai nilai-nilai yag diambil oleh suatu peubah acak tertentu, yang dalam kasus ini menyatakan berapa kali muncul gambar dari pelemparan mata uang sebanyak emapt kali.

Dari penjelasan di atas maka dapat diperoleh :

Peubah acak yaitu suatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real

pada setiap unsur dalam ruang sampel.

Suatu peubah acak akan dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan harganya dinyatakan dengan huruf kecil yang berpadanan, misalnya x.

Peubah acak terdiri dari dua yaitu peubah acak diskret dan peubah acak kontinu.

• Peubah acak diskret adalah peubah acak yang nilai-nilainya berhingga banyaknya atau berisi sederetan anggota yang banyaknya sebanyak integer. Ruang sampelnya mengandung titik sampel sebanyak bilangan cacah.
• Peubah acak kontinu adalah peubah acak yang nilai-nilainya tak berhingga banyaknya atau berisi sederetan anggota yang banyaknya sebanyak titik dalam sebuah garis disebut peubah acak kontinu. Ruang sampelnya mengandung titik sampel sebanyak titik pada sebuah garis.

Fungsi peubah acak adalah suatu fungsi yang memetakan ruang kejadian (daerah fungsi) ke ruang bilangan riil (wilayah fungsi). Fungsi peubah acak harus mampu memetakan setiap kejadian dalam ruang sampel dengan tepat ke satu bilangan bilangan riil.

Contoh :

Sebuah dadu tetrahedral ( empat sisi ) memiliki mata, 1, 2, 3 dan 4 pada masing-masing sisi. Untuk suatu pelemparan dadu, keempat mata dadu tersebut memiliki kemungkinan yang sama untuk muncul. Suatu permainan dilakukan dengan melempar dadu dua kali. Skor dinyatakan sebagai nilai maksimum dari 2 angka yang muncul.

JIKA E = (I,J);            I, J       ∈{1,2,3,4}, MAKA X(E) = MAX (I,J).

B.  Sebaran Peluang ( Distribusi Peluang )

Sebaran peluang atau Distribusi Peluang adalah tabel, gambar, atau persamaan yang menggambarkan atau mendeskripsikan nilai-nilai yang mungkin dari peubah acak dan peluang yang bersesuaiannya (Peubah Acak Diskrit) atau kepadatan (Peubah Acak Kontinu).

• Distribusi Peluang Diskrit

Adalah sebuah table atau rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai variable acak diskrit dan nilai pelauangnya.

·         Distribusi Peluang Kontinu

Distribusi peluang untuk variabel acak kontinu tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel, tetapi dinyatakan dalam sebuah fungsi yang disebut fungsi densitas

Fungsi tersebut dinyatakan sedemikian sehingga luas daerah di bawah kurva, diatas sumbu x » 1