Pemilihan
terhadap suatu percobaan dari suatu populasi dapat menimbulkan sebarang hasil
yang mungkin dapat terjadi. Dengan demikian kita tidak pernah mengetahui unsur
sampling yang kita peroleh. Maka, pemilihan secara acak sejumlah n unsur dari
suatu populasi sebetulnya terdiri dari sejumlah n percobaan dari suatu
percobaan acak. Jadi setiap kali kita memilih sampel acak, maka sama halnya
dengan melakukan suatu percobaan acak yang hasilnya merupakan nilai-nilai
sampling. Dengan begitu, kita akan memperoleh sejumlah angka kuantitatif bagi
tiap hasil.
Sebagai contoh,
ruang sampel yang memberi gambaran menyeluruh dari tiap hasil yang mungkin dari
percobaan pelemparan mata uang sebanyak empat kali dapat ditulis sebagai
berikut :
X = {AAAA, AAAG, AAGA, AGAA, GAAA, GGAA,…….,GGGG}
Jika yang diperlukan hanya
munculnya gambar maka hasil angka kuantitatif yaitu AAAA= 0 (tidak muncul
gambar), AAAG= 1 (muncul gambar 1 kali), GGAA= 2 (muncul gambar 2 kali), GGGA=
3 (muncul gambar 3 kali), GGGG= 4 (muncul gambar 4 kali), dan seterusnya.
Bilangan 0, 1, 2, 3, dan 4 merupakan besaran acak yang nilainya ditentukan dari
hasil percobaan. Nilai tersebut dapat dipandang sebagai nilai-nilai yag diambil
oleh suatu peubah acak tertentu, yang dalam kasus ini menyatakan berapa kali
muncul gambar dari pelemparan mata uang sebanyak emapt kali.
Dari penjelasan di atas maka dapat diperoleh :
Peubah
acak yaitu suatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real
pada
setiap unsur dalam ruang sampel.
Suatu
peubah acak akan dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan harganya
dinyatakan dengan huruf kecil yang berpadanan, misalnya x.
Peubah
acak terdiri dari dua yaitu peubah acak diskret dan peubah acak kontinu.
- Peubah
acak diskret adalah peubah acak yang nilai-nilainya berhingga banyaknya
atau berisi sederetan anggota yang banyaknya sebanyak integer. Ruang
sampelnya mengandung titik sampel sebanyak bilangan cacah.
- Peubah acak kontinu adalah peubah acak yang nilai-nilainya tak berhingga banyaknya atau berisi sederetan anggota yang banyaknya sebanyak titik dalam sebuah garis disebut peubah acak kontinu. Ruang sampelnya mengandung titik sampel sebanyak titik pada sebuah garis.
Fungsi
peubah acak adalah suatu fungsi yang memetakan ruang kejadian (daerah fungsi)
ke ruang bilangan riil (wilayah fungsi). Fungsi peubah acak harus mampu
memetakan setiap kejadian dalam ruang sampel dengan tepat ke satu bilangan
bilangan riil.
Contoh
:
Sebuah
dadu tetrahedral ( empat sisi ) memiliki mata, 1, 2, 3 dan 4 pada masing-masing
sisi. Untuk suatu pelemparan dadu, keempat mata dadu tersebut memiliki
kemungkinan yang sama untuk muncul. Suatu permainan dilakukan dengan melempar
dadu dua kali. Skor dinyatakan sebagai nilai maksimum dari 2 angka yang muncul.
JIKA
E = (I,J); I, J ∈{1,2,3,4},
MAKA X(E) = MAX (I,J).
B. Sebaran
Peluang ( Distribusi Peluang )
Sebaran
peluang atau Distribusi Peluang adalah tabel, gambar, atau persamaan yang
menggambarkan atau mendeskripsikan nilai-nilai yang mungkin dari peubah acak
dan peluang yang bersesuaiannya (Peubah Acak Diskrit) atau kepadatan (Peubah
Acak Kontinu).
Adalah sebuah table
atau rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai variable acak diskrit dan
nilai pelauangnya.
·
Distribusi
Peluang Kontinu
Distribusi peluang untuk variabel acak kontinu
tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel, tetapi dinyatakan dalam sebuah fungsi
yang disebut fungsi densitas
Fungsi tersebut dinyatakan sedemikian
sehingga luas daerah di bawah kurva, diatas sumbu x » 1
